§ 48. Плавание тел

Опустим тело целиком в жидкость и отпустим руку. Дальше всё решают две силы: вниз тянет сила тяжести F_тяж, вверх выталкивает архимедова сила F_A. Обе приложены к одному телу, но направлены навстречу друг другу, поэтому исход зависит не от каждой силы по отдельности, а от того, какая из них больше. Если силы не равны, тело пойдёт в сторону большей. Если равны — останется там, где его отпустили: это и есть равновесие. Значит, случаев ровно три.

Сначала запишем обе силы через понятные величины. Сила тяжести F_тяж = m·g, где m — масса тела (кг), а g = 10 Н/кг — ускорение свободного падения; сама сила получается в ньютонах (Н). Массу выразим через плотность вещества: m = ρ_т·V_т, и тогда F_тяж = ρ_тV_тg. Здесь ρ_т — плотность вещества, из которого сделано тело (кг/м³), V_т — объём тела (м³). Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости, а погружённое целиком тело вытесняет её ровно в своём объёме, поэтому F_A = ρ_жV_тg, где ρ_ж — плотность жидкости (кг/м³). Присмотрись: множители V_т и g в обеих записях одинаковые, значит, всё различие спрятано в двух плотностях.

Случай первый: сила тяжести больше выталкивающей, F_тяж > F_A. Тело идёт вниз, тонет и ложится на дно. Подставим наши записи: ρ_тV_тg > ρ_жV_тg. Объём и ускорение свободного падения слева и справа одни и те же, их можно отбросить, остаётся короткое условие ρ_т > ρ_ж. Так ведут себя стальной гвоздь и камешек, брошенные в воду.

Случай второй: сила тяжести меньше выталкивающей, F_тяж < F_A. Тело идёт вверх, то есть всплывает. Сокращаем те же множители и получаем ρ_т < ρ_ж. Поэтому пробка и кусок пенопласта выскакивают из-под воды, стоит только отпустить их.